Spannungsteiler

Einleitung

Grundlegend besteht der Spannungsteiler aus 2 in Reihe geschalteten Widerständen Man spricht dabei vom sogenannten unbelasteten Spannungsteiler.
Der Spannungsteiler kann aber auch belastet werden indem ein Verbraucher parallel zu einem der Widerstände geschaltet wird. Man spricht dann von einem belasteten Spannungsteiler.

Grundschaltung

Stromstärke

Teilt sich auf

Spannung

Bleibt gleich

Widerstand

Einführung in den Spannungsteiler

….

Unbelasteter Spannungsteiler

Die Schaltung des unbelasteten Spannungsteilers ist unten dargestellt.

Wie zu sehen besteht der unbelastete Spannungsteiler aus 2 in Reihe geschalteten Widerständen.
In den Grundlagen zur Reihenschaltung haben wir gelernt in diesem Fall der Strom durch beide gleich groß sein muss.
->Reihenschaltung

Der Name „Spannungsteiler“ kommt zustande da die Gesamtspannung Uges auf U1 und U2 aufgeteilt wird. Je nachdem wie das Größenverhältnis der Widerstände gewählt wird ändert sich auch das Spannungs-Verhältnis.
Sind also beispielsweise beide ungefähr gleich groß teilt sich die Spannung auch ungefähr gleich auf.
Ist der Größenunterschied groß ist auch der Spannungsunterschied groß.
Dieses Verhalten zeigt auch folgende Formel:

Belasteter Spannungsteiler

Die Schaltung des belasteten Spannungsteilers ist unten dargestellt.

Dabei wird wie im Bild gezeigt, dem unteren Widerstand ein Verbraucher parallelgeschaltet.
Dadurch ist I2 nicht mehr gleich groß wie I1. I1 teilt sich nun in I2 und I3 auf.
Die Spannung U3 ist gleich groß wie U2.

Umwandlung: Unbelasteter in belasteter Spannungsteiler

Bei der Umwandlung von einem unbelasteten in einen belasteten Spannungsteiler ist Vorsicht geboten.
Denn bei der Umwandlung müssen nochmal die Spannungen (U1 U2 U3) neu berechnet werden. Auch die Ströme (I1 I2 I3) verändern sich.
Am einfachsten zeigt das Folgendes Beispiel. Das Vorgehen einer Umwandlung vom unbelasteten in den belasteten Zustand.
Das Ziel besteht zunächst darin die Spannungen zu ermitteln. Hierfür werden zunächst die Widerstände R2 und R3 zusammengefasst.
Nun sieht die Schaltung wie ein unbelasteter Spannungsteiler aus. Die Spannung U2,3 entspricht der von U2 und U3
(U2,3 = U2 = U3)
dadurch kann der Strom I3 zum genaueren Nachvollziehen empfiehlt es sich die unten sehende Beispiele anzuschauen.

Beispiel

Unbelasteter Spannungsteiler: Beispiel 1:

Das erste Beispiel zeigt einen unbelasteten Spannungsteiler.
ges. Die Strom, Spannung und Widerstandswerte aller Bauteile.

geg.:
Uges = 5V
R1 = 20Ω
I1 = 0,1A

Berechnung:
U1 = I1 • R1 = 0,1A • 20Ω = 2V

I2 = I1 = 0,1A

U2 = Uges – U1 = 5V – 2V = 3V
(oder U2 = I2 • R2 aber hier fehlen Werte)

R2 = U2/I2 = 3V / 0,1A =

Ergebnis:
U1 = 2V
I2 = 0,1A
U2 = 3V
R2 =

Unbelasteter Spannungsteiler: Beispiel 2:

Das zweite Beispiel zeigt ebenfalls einen unbelasteten Spannungsteiler.
ges. Was kann für R1 und R2 für ein Widerstand eingebaut werden.

geg.:
Uges = 22V
U1 = 2V
U2 = 20V

Berechnung:
In erster Linie interessiert uns das Verhältnis der Spannungen um so auch das Verhältnis der Widerstände zu bekommen.
Die einfachste Lösung besteht darin einfach die Spannungswerte in Widerstandswerte umzuschreiben. U1 = 2Ω und U2 = 20Ω. Das Verhältnis ist das Wichtige.

Alternative beispielsweise: U1 = 4Ω U2=40Ω.

Ergebnis:
U1 = 2Ω
U2 = 20Ω

Belasteter Spannungsteiler: Beispiel 3:

Das dritte Beispiel zeigt einen belasteten Spannungsteiler.
ges. Die Strom, Spannung und Widerstandswerte aller Bauteile.

geg.:
Uges = 40V
R1 = 20Ω
R2 = 10Ω
R3 = 5Ω

Berechnung:
Das erste Ziel besteht darin den Strom I1 zu errechnen. Hierfür wird in erster Linie alle Widerstände zusammengefasst:
Rges = R1 + (R2 || R3) = 20Ω + (1/ { (1/10Ω) + (1/5Ω) } ) =
I1 = Uges/Rges =

U1 = I1 • R1 =

U2 = Uges – U1 = 40V –
U3 = U2 =

I2 = U2 / R2 =

I3 = I1 – I2 =
(Alternativ: I3 = U3 / R3 = / 5Ω = )

Ergebnis:

Belasteter Spannungsteiler: Beispiel 4: